cot(x)>1/2 desigualdades

Ha introducido [src]

cot(x) > 1/2

\cot{\left(x \right)} > \frac{1}{2}

cot(x) > 1/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\cot{\left(x \right)} > \frac{1}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{2}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{2}

cambiamos

\cot{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0

\cot{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0

Sustituimos

w = \cot{\left(x \right)}

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

w = \frac{1}{2}

Obtenemos la respuesta: w = 1/2
hacemos cambio inverso

\cot{\left(x \right)} = w

sustituimos w:

x_{1} = \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{2} \right)}

x_{1} = \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{2} \right)}

Las raíces dadas

x_{1} = \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{2} \right)}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{2} \right)}

=

- \frac{1}{10} + \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{2} \right)}

lo sustituimos en la expresión

\cot{\left(x \right)} > \frac{1}{2}

\cot{\left(- \frac{1}{10} + \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} > \frac{1}{2}

-cot(1/10 - acot(1/2)) > 1/2

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{2} \right)}

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Respuesta rápida [src]

And(0 < x, x < atan(2))

0 < x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(2 \right)}

(0 < x)∧(x < atan(2))

Respuesta rápida 2 [src]

(0, atan(2))

x\ in\ \left(0, \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right)

x in Interval.open(0, atan(2))