(sqrt(2x-5))/(x+3)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\sqrt{2 x - 5}}{x + 3} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{2 x - 5}}{x + 3} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2 x - 5}}{x + 3} = 0$$
denominador
$$x + 3$$
entonces

x no es igual a -3

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$2 x - 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$2 x - 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 5 / (2)

Obtenemos la respuesta: x1 = 5/2
pero

x no es igual a -3

$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{2 x - 5}}{x + 3} < 0$$
$$\frac{\sqrt{-5 + \frac{2 \cdot 12}{5}}}{\frac{12}{5} + 3} < 0$$

    ___    
I*\/ 5     
------- < 0
   27      
    

Entonces
$$x < \frac{5}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{5}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1