Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)/(5-2x)<0
-
x^2>9
-
x^2-10x<0
- 5(y-1,4)-6<4y-1,5
- Suma de la serie:
- sinx
- Integral de d{x}:
- sinx
- 2/7
- Gráfico de la función y =:
-
sinx
-
Expresiones idénticas
- sinx< dos / siete
- seno de x menos 2 dividir por 7
- seno de x menos dos dividir por siete
- sinx<2 dividir por 7
-
Expresiones semejantes
- 2/(7^x-7)>=5/(7^x-4)
- (x-3)^2/((7-x)(x^2+4x+4))>=0
- x-sin(x)>0
- (x^2-4*x+3)*log(1/(sqrt(2)))*(cos(pi*x)^2+cos(x)+2*sin(x/2)^2)>=2
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx/3≥-0.5
- sinx<b
- sinx^2<cos(x)
- sinx<=sqrt(3)
- sinxcos2x+sin2xcos2x<sqrt(3)/2
sinx<2/7 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{2}{7}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{7}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{7}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{2}{7}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} \right)} < \frac{2}{7}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{2}{7}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{7}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{7}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} < \frac{2}{7}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} \right)} < \frac{2}{7}$$
sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(2/7)) < 2/7
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___\\ / / ___\ \\ | | |2*\/ 5 || | |2*\/ 5 | || Or|And|0 <= x, x < atan|-------||, And|x <= 2*pi, pi - atan|-------| < x|| \ \ \ 15 // \ \ 15 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{15} \right)}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{15} \right)} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < atan(2*sqrt(5)/15)))∨((x <= 2*pi)∧(pi - atan(2*sqrt(5)/15) < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___\ / ___\
|2*\/ 5 | |2*\/ 5 |
[0, atan|-------|) U (pi - atan|-------|, 2*pi]
\ 15 / \ 15 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{15} \right)}\right) \cup \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{15} \right)}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, atan(2*sqrt(5)/15)), Interval.Lopen(pi - atan(2*sqrt(5)/15), 2*pi))