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Resolver desigualdades/ logx-2*(x^2-8*x+15)>0

logx-2*(x^2-8*x+15)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
           / 2           \    
log(x) - 2*\x  - 8*x + 15/ > 0
−2((x2−8x)+15)+log⁡(x)>0- 2 \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15\right) + \log{\left(x \right)} > 0 
-2*(x^2 - 8*x + 15) + log(x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
−2((x2−8x)+15)+log⁡(x)>0- 2 \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15\right) + \log{\left(x \right)} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
−2((x2−8x)+15)+log⁡(x)=0- 2 \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15\right) + \log{\left(x \right)} = 0
Resolvemos:
x1=2.77131722187293x_{1} = 2.77131722187293
x2=5.35614232293147x_{2} = 5.35614232293147
x1=2.77131722187293x_{1} = 2.77131722187293
x2=5.35614232293147x_{2} = 5.35614232293147
Las raíces dadas
x1=2.77131722187293x_{1} = 2.77131722187293
x2=5.35614232293147x_{2} = 5.35614232293147
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+2.77131722187293- \frac{1}{10} + 2.77131722187293
=
2.671317221872932.67131722187293
lo sustituimos en la expresión
−2((x2−8x)+15)+log⁡(x)>0- 2 \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15\right) + \log{\left(x \right)} > 0
−2((−2.67131722187293⋅8+2.671317221872932)+15)+log⁡(2.67131722187293)>0- 2 \left(\left(- 2.67131722187293 \cdot 8 + 2.67131722187293^{2}\right) + 15\right) + \log{\left(2.67131722187293 \right)} > 0
-0.548224157498258 > 0

Entonces
x<2.77131722187293x < 2.77131722187293
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>2.77131722187293∧x<5.35614232293147x > 2.77131722187293 \wedge x < 5.35614232293147
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
01234567-5-4-3-2-1-2525
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