logx-2*(x^2-8*x+15)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 2 \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15\right) + \log{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 2 \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15\right) + \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2.77131722187293$$
$$x_{2} = 5.35614232293147$$
$$x_{1} = 2.77131722187293$$
$$x_{2} = 5.35614232293147$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2.77131722187293$$
$$x_{2} = 5.35614232293147$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.77131722187293$$
=
$$2.67131722187293$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 2 \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 15\right) + \log{\left(x \right)} > 0$$
$$- 2 \left(\left(- 2.67131722187293 \cdot 8 + 2.67131722187293^{2}\right) + 15\right) + \log{\left(2.67131722187293 \right)} > 0$$

-0.548224157498258 > 0

Entonces
$$x < 2.77131722187293$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2.77131722187293 \wedge x < 5.35614232293147$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2