log0,5x>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(0.5 x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(0.5 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(0.5 x \right)} = 1$$
$$\log{\left(0.5 x \right)} = 1$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$0.5 x = e^{1^{-1}}$$
simplificamos
$$0.5 x = e$$
$$x = 2 e$$
$$x_{1} = 5.43656365691809$$
$$x_{1} = 5.43656365691809$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5.43656365691809$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5.43656365691809$$
=
$$5.33656365691809$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(0.5 x \right)} > 1$$
$$\log{\left(0.5 \cdot 5.33656365691809 \right)} > 1$$

0.981434755330334 > 1

Entonces
$$x < 5.43656365691809$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 5.43656365691809$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1