2+tan(2*x)+ctg(2*x)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\tan{\left(2 x \right)} + 2\right) + \cot{\left(2 x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\tan{\left(2 x \right)} + 2\right) + \cot{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\tan{\left(2 x \right)} + 2\right) + \cot{\left(2 x \right)} < 0$$
$$\cot{\left(2 \left(- \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}\right) \right)} + \left(\tan{\left(2 \left(- \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}\right) \right)} + 2\right) < 0$$

       /1   pi\      /1   pi\    
2 - cot|- + --| - tan|- + --| < 0
       \5   4 /      \5   4 /    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{\pi}{8}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1