tan(3*x+pi/6)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\tan{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(0 \right)}$$
O
$$3 x + \frac{\pi}{6} = \pi n$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$3 x = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} < 0$$
$$\tan{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{6} \right)} < 0$$

tan(-3/10 + pi*n) < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1