tan(4x)+cot(4x)<2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(4 x \right)} + \cot{\left(4 x \right)} < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(4 x \right)} + \cot{\left(4 x \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\pi}{16}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{16}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{16}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{16}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{16}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(4 x \right)} + \cot{\left(4 x \right)} < 2$$
$$\tan{\left(4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{16}\right) \right)} + \cot{\left(4 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{16}\right) \right)} < 2$$

   /2   pi\      /2   pi\    
cot|- + --| + tan|- + --| < 2
   \5   4 /      \5   4 /    

pero

   /2   pi\      /2   pi\    
cot|- + --| + tan|- + --| > 2
   \5   4 /      \5   4 /    

Entonces
$$x < \frac{\pi}{16}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\pi}{16}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1