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Resolver desigualdades/ (x+sqrt(x)-2)/(x-sqrt(x)-2)<0

(x+sqrt(x)-2)/(x-sqrt(x)-2)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
      ___        
x + \/ x  - 2    
------------- < 0
      ___        
x - \/ x  - 2
(x+x)−2(−x+x)−2<0\frac{\left(\sqrt{x} + x\right) - 2}{\left(- \sqrt{x} + x\right) - 2} < 0 
(sqrt(x) + x - 2)/(-sqrt(x) + x - 2) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x+x)−2(−x+x)−2<0\frac{\left(\sqrt{x} + x\right) - 2}{\left(- \sqrt{x} + x\right) - 2} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x+x)−2(−x+x)−2=0\frac{\left(\sqrt{x} + x\right) - 2}{\left(- \sqrt{x} + x\right) - 2} = 0
Resolvemos:
x1=1x_{1} = 1
x1=1x_{1} = 1
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x+x)−2(−x+x)−2<0\frac{\left(\sqrt{x} + x\right) - 2}{\left(- \sqrt{x} + x\right) - 2} < 0
−2+(910+910)−2+(910−910)<0\frac{-2 + \left(\frac{9}{10} + \sqrt{\frac{9}{10}}\right)}{-2 + \left(\frac{9}{10} - \sqrt{\frac{9}{10}}\right)} < 0
           ____    
  11   3*\/ 10     
- -- + --------    
  10      10       
--------------- < 0
           ____    
  11   3*\/ 10     
- -- - --------    
  10      10

pero
           ____    
  11   3*\/ 10     
- -- + --------    
  10      10       
--------------- > 0
           ____    
  11   3*\/ 10     
- -- - --------    
  10      10

Entonces
x<1x < 1
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>1x > 1
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-25-20-15-10-51015202530-50005000
Respuesta rápida 2 [src] 
(1, 4)
x in (1,4)x\ in\ \left(1, 4\right) 
x in Interval.open(1, 4)
Respuesta rápida [src] 
And(1 < x, x < 4)
1<x∧x<41 < x \wedge x < 4 
(1 < x)∧(x < 4)
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