x*sqrt(6)-2*x+10>4*sqrt(6) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 2 x + \sqrt{6} x\right) + 10 > 4 \sqrt{6}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 2 x + \sqrt{6} x\right) + 10 = 4 \sqrt{6}$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

x*sqrt(6)-2*x+10 = 4*sqrt(6)

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

x*sqrt6-2*x+10 = 4*sqrt(6)

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación

x*sqrt6-2*x+10 = 4*sqrt6

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x + \sqrt{6} x = -10 + 4 \sqrt{6}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-2*x + x*sqrt(6))/x

x = -10 + 4*sqrt(6) / ((-2*x + x*sqrt(6))/x)

$$x_{1} = 2 - \sqrt{6}$$
$$x_{1} = 2 - \sqrt{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 - \sqrt{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 - \sqrt{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10} - \sqrt{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 2 x + \sqrt{6} x\right) + 10 > 4 \sqrt{6}$$
$$\left(\sqrt{6} \left(\frac{19}{10} - \sqrt{6}\right) - 2 \left(\frac{19}{10} - \sqrt{6}\right)\right) + 10 > 4 \sqrt{6}$$

31       ___     ___ /19     ___\       ___
-- + 2*\/ 6  + \/ 6 *|-- - \/ 6 | > 4*\/ 6 
5                    \10        /   

Entonces
$$x < 2 - \sqrt{6}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2 - \sqrt{6}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1