log(1/3)*(x+1)>=-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/3)*(x+1) = -1

Abrimos la expresión:

-log(3) - x*log(3) = -1

Reducimos, obtenemos:

1 - log(3) - x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

1 - log3 - x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x \log{\left(3 \right)} - \log{\left(3 \right)} = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-log(3) - x*log(3))/x

x = -1 / ((-log(3) - x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = -1 + 1/log(3)
$$x_{1} = -1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = -1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(-1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{11}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \geq -1$$
$$\left(\left(- \frac{11}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right) + 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \geq -1$$

 /  1      1   \             
-|- -- + ------|*log(3) >= -1
 \  10   log(3)/             

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1