(3x-2)/(2x-3)<3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{3 x - 2}{2 x - 3} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3 x - 2}{2 x - 3} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{3 x - 2}{2 x - 3} = 3$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -3 + 2*x
obtendremos:
$$3 x - 2 = 6 x - 9$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 6 x - 7$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$\left(-3\right) x = -7$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3

x = -7 / (-3)

$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{3}$$
=
$$\frac{67}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3 x - 2}{2 x - 3} < 3$$
$$\frac{-2 + \frac{3 \cdot 67}{30}}{-3 + \frac{2 \cdot 67}{30}} < 3$$

141    
--- < 3
 44    

pero

141    
--- > 3
 44    

Entonces
$$x < \frac{7}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{7}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1