Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)*(x-7)>0
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5x-3(5x-8)<-7
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(x-5)/(x+6)<0
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x+5>0
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Expresiones idénticas
- (tres x- dos)/(2x- tres)<3
- (3x menos 2) dividir por (2x menos 3) menos 3
- (tres x menos dos) dividir por (2x menos tres) menos 3
- 3x-2/2x-3<3
- (3x-2) dividir por (2x-3)<3
-
Expresiones semejantes
- 3x-2/2x-3>3
- (3x-2)/(2x+3)<3
- (3x+2)/(2x-3)<3
(3x-2)/(2x-3)<3 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3*x - 2 ------- < 3 2*x - 3
$$\frac{3 x - 2}{2 x - 3} < 3$$
(3*x - 2)/(2*x - 3) < 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{3 x - 2}{2 x - 3} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3 x - 2}{2 x - 3} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{3 x - 2}{2 x - 3} = 3$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -3 + 2*x
obtendremos:
$$3 x - 2 = 6 x - 9$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 6 x - 7$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$\left(-3\right) x = -7$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{3}$$
=
$$\frac{67}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3 x - 2}{2 x - 3} < 3$$
$$\frac{-2 + \frac{3 \cdot 67}{30}}{-3 + \frac{2 \cdot 67}{30}} < 3$$
pero
Entonces
$$x < \frac{7}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{7}{3}$$
$$\frac{3 x - 2}{2 x - 3} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3 x - 2}{2 x - 3} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{3 x - 2}{2 x - 3} = 3$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -3 + 2*x
obtendremos:
$$3 x - 2 = 6 x - 9$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 6 x - 7$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$\left(-3\right) x = -7$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3
x = -7 / (-3)
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{3}$$
=
$$\frac{67}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3 x - 2}{2 x - 3} < 3$$
$$\frac{-2 + \frac{3 \cdot 67}{30}}{-3 + \frac{2 \cdot 67}{30}} < 3$$
141 --- < 3 44
pero
141 --- > 3 44
Entonces
$$x < \frac{7}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{7}{3}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 3/2) U (7/3, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{3}{2}\right) \cup \left(\frac{7}{3}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 3/2), Interval.open(7/3, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < 3/2), And(7/3 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}\right) \vee \left(\frac{7}{3} < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 3/2))∨((7/3 < x)∧(x < oo))
Gráfico