log2^(5x-1)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(2 \right)}^{5 x - 1} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(2 \right)}^{5 x - 1} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\log{\left(2 \right)}^{5 x - 1} = 1$$
o
$$\log{\left(2 \right)}^{5 x - 1} - 1 = 0$$
o
$$\frac{\log{\left(2 \right)}^{5 x}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
o
$$\log{\left(2 \right)}^{5 x} = \log{\left(2 \right)}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \log{\left(2 \right)}^{5 x}$$
obtendremos
$$v - \log{\left(2 \right)} = 0$$
o
$$v - \log{\left(2 \right)} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

v - log2 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (v - log(2))/v

v = 0 / ((v - log(2))/v)

hacemos cambio inverso
$$\log{\left(2 \right)}^{5 x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\log{\left(2 \right)}^{5} \right)}}$$
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \log{\left(2 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \log{\left(2 \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \log{\left(2 \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(2 \right)}^{5 x - 1} > 1$$
$$\log{\left(2 \right)}^{-1 + 5 \left(- \frac{1}{10} + \log{\left(2 \right)}\right)} > 1$$

   -3/2 + 5*log(2)       
log               (2) > 1
    

Entonces
$$x < \log{\left(2 \right)}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \log{\left(2 \right)}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1