Sr Examen
(sqrt(24-2x-x^2))/x<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
_______________
/ 2
\/ 24 - 2*x - x
------------------ < 1
x
$$\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(24 - 2 x\right)}}{x} < 1$$
sqrt(-x^2 + 24 - 2*x)/x < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(24 - 2 x\right)}}{x} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(24 - 2 x\right)}}{x} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(24 - 2 x\right)}}{x} < 1$$
$$\frac{\sqrt{- \left(\frac{29}{10}\right)^{2} + \left(24 - \frac{2 \cdot 29}{10}\right)}}{\frac{29}{10}} < 1$$
pero
Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$
$$\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(24 - 2 x\right)}}{x} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(24 - 2 x\right)}}{x} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(24 - 2 x\right)}}{x} < 1$$
$$\frac{\sqrt{- \left(\frac{29}{10}\right)^{2} + \left(24 - \frac{2 \cdot 29}{10}\right)}}{\frac{29}{10}} < 1$$
_____
\/ 979
------- < 1
29
pero
_____
\/ 979
------- > 1
29
Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-6 <= x, x < 0), And(x <= 4, 3 < x))
$$\left(-6 \leq x \wedge x < 0\right) \vee \left(x \leq 4 \wedge 3 < x\right)$$
((-6 <= x)∧(x < 0))∨((x <= 4)∧(3 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
[-6, 0) U (3, 4]
$$x\ in\ \left[-6, 0\right) \cup \left(3, 4\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(-6, 0), Interval.Lopen(3, 4))