sqrt(2x-3)<3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{2 x - 3} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2 x - 3} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 x - 3} = 3$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{2 x - 3}\right)^{2} = 3^{2}$$
o
$$2 x - 3 = 9$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 12$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 12 / (2)

Obtenemos la respuesta: x = 6

$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 6$$
=
$$\frac{59}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2 x - 3} < 3$$
$$\sqrt{-3 + \frac{2 \cdot 59}{10}} < 3$$

    ____    
2*\/ 55     
-------- < 3
   5        
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 6$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1