Sr Examen

Otras calculadoras

x^2-15x+56>=0
Resolver desigualdades/ x^2-15x+56>=0

x^2-15x+56>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2                 
x  - 15*x + 56 >= 0
(x2−15x)+56≥0\left(x^{2} - 15 x\right) + 56 \geq 0 
x^2 - 15*x + 56 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2−15x)+56≥0\left(x^{2} - 15 x\right) + 56 \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2−15x)+56=0\left(x^{2} - 15 x\right) + 56 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−15b = -15
c=56c = 56
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-15)^2 - 4 * (1) * (56) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=8x_{1} = 8
x2=7x_{2} = 7
x1=8x_{1} = 8
x2=7x_{2} = 7
x1=8x_{1} = 8
x2=7x_{2} = 7
Las raíces dadas
x2=7x_{2} = 7
x1=8x_{1} = 8
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−110+7- \frac{1}{10} + 7
=
6910\frac{69}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x2−15x)+56≥0\left(x^{2} - 15 x\right) + 56 \geq 0
(−15⋅6910+(6910)2)+56≥0\left(- \frac{15 \cdot 69}{10} + \left(\frac{69}{10}\right)^{2}\right) + 56 \geq 0
 11     
--- >= 0
100

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤7x \leq 7
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤7x \leq 7
x≥8x \geq 8
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-4-210-2020
Respuesta rápida [src] 
Or(And(8 <= x, x < oo), And(x <= 7, -oo < x))
(8≤x∧x<∞)∨(x≤7∧−∞<x)\left(8 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 7 \wedge -\infty < x\right) 
((8 <= x)∧(x < oo))∨((x <= 7)∧(-oo < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, 7] U [8, oo)
x in (−∞,7]∪[8,∞)x\ in\ \left(-\infty, 7\right] \cup \left[8, \infty\right) 
x in Union(Interval(-oo, 7), Interval(8, oo))
Gráfico
x^2-15x+56>=0 desigualdades
    © Sr Examen – Калькулятор