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sin(x)*cos(x)>=0
Resolver desigualdades/ sin(x)*cos(x)>=0

sin(x)*cos(x)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)*cos(x) >= 0
sin⁡(x)cos⁡(x)≥0\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \geq 0 
sin(x)*cos(x) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)cos⁡(x)≥0\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)cos⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvemos:
x1=0x_{1} = 0
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x3=π2x_{3} = \frac{\pi}{2}
x1=0x_{1} = 0
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x3=π2x_{3} = \frac{\pi}{2}
Las raíces dadas
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x1=0x_{1} = 0
x3=π2x_{3} = \frac{\pi}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−π2−110- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}
=
−π2−110- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)cos⁡(x)≥0\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \geq 0
sin⁡(−π2−110)cos⁡(−π2−110)≥0\sin{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} \geq 0
cos(1/10)*sin(1/10) >= 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤−π2x \leq - \frac{\pi}{2}
 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤−π2x \leq - \frac{\pi}{2}
x≥0∧x≤π2x \geq 0 \wedge x \leq \frac{\pi}{2}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060801-1
Respuesta rápida [src] 
  /   /             pi\        \
Or|And|0 <= x, x <= --|, x = pi|
  \   \             2 /        /
(0≤x∧x≤π2)∨x=π\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{2}\right) \vee x = \pi 
(x = pi))∨((0 <= x)∧(x <= pi/2)
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi        
[0, --] U {pi}
    2
x in [0,π2]∪{π}x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left\{\pi\right\} 
x in Union(FiniteSet(pi), Interval(0, pi/2))
Gráfico
sin(x)*cos(x)>=0 desigualdades
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