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sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x<0
Resolver desigualdades/ sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x<0

sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2                           2       
sin (x) - 2*sin(x)*cos(x) + cos (x) < 0
(sin⁡2(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x))+cos⁡2(x)<0\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} < 0 
sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(x)^2 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(sin⁡2(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x))+cos⁡2(x)<0\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(sin⁡2(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x))+cos⁡2(x)=0\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0
Resolvemos:
x1=−3π4x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
x1=−3π4x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
Las raíces dadas
x1=−3π4x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−3π4−110- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}
=
−3π4−110- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
(sin⁡2(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x))+cos⁡2(x)<0\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} < 0
(−2sin⁡(−3π4−110)cos⁡(−3π4−110)+sin⁡2(−3π4−110))+cos⁡2(−3π4−110)<0\left(- 2 \sin{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} + \sin^{2}{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)}\right) + \cos^{2}{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} < 0
   2/1    pi\      2/1    pi\        /1    pi\    /1    pi\    
cos |-- + --| + sin |-- + --| - 2*cos|-- + --|*sin|-- + --| < 0
    \10   4 /       \10   4 /        \10   4 /    \10   4 /

pero
   2/1    pi\      2/1    pi\        /1    pi\    /1    pi\    
cos |-- + --| + sin |-- + --| - 2*cos|-- + --|*sin|-- + --| > 0
    \10   4 /       \10   4 /        \10   4 /    \10   4 /

Entonces
x<−3π4x < - \frac{3 \pi}{4}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−3π4∧x<π4x > - \frac{3 \pi}{4} \wedge x < \frac{\pi}{4}
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones
Gráfico
sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x<0 desigualdades
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