sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} < 0$$
$$\left(- 2 \sin{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} + \sin^{2}{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)}\right) + \cos^{2}{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} < 0$$

   2/1    pi\      2/1    pi\        /1    pi\    /1    pi\    
cos |-- + --| + sin |-- + --| - 2*cos|-- + --|*sin|-- + --| < 0
    \10   4 /       \10   4 /        \10   4 /    \10   4 /    

pero

   2/1    pi\      2/1    pi\        /1    pi\    /1    pi\    
cos |-- + --| + sin |-- + --| - 2*cos|-- + --|*sin|-- + --| > 0
    \10   4 /       \10   4 /        \10   4 /    \10   4 /    

Entonces
$$x < - \frac{3 \pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{3 \pi}{4} \wedge x < \frac{\pi}{4}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2