Sr Examen

Otras calculadoras


sin(x/2)*cos(x/2)>1/2

sin(x/2)*cos(x/2)>1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
   /x\    /x\      
sin|-|*cos|-| > 1/2
   \2/    \2/      
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > \frac{1}{2}$$
sin(x/2)*cos(x/2) > 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{- \frac{3 \pi}{2} - \frac{1}{10}}{2} \right)} \cos{\left(\frac{- \frac{3 \pi}{2} - \frac{1}{10}}{2} \right)} > \frac{1}{2}$$
   /1    pi\    /1    pi\      
cos|-- + --|*sin|-- + --| > 1/2
   \20   4 /    \20   4 /      

Entonces
$$x < - \frac{3 \pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{3 \pi}{2} \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones
Gráfico
sin(x/2)*cos(x/2)>1/2 desigualdades