Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
(x-1)*(x-2)<0
x^2-5x-36<0
4(2x-1)-3(3x+2)>1
(x+3)(x-6)>0
Integral de d{x}:
sin(x/2)*cos(x/2)
1/2
Derivada de:
1/2
Suma de la serie:
1/2
Expresiones idénticas
sin(x/ dos)*cos(x/ dos)> uno / dos
seno de (x dividir por 2) multiplicar por coseno de (x dividir por 2) más 1 dividir por 2
seno de (x dividir por dos) multiplicar por coseno de (x dividir por dos) más uno dividir por dos
sin(x/2)cos(x/2)>1/2
sinx/2cosx/2>1/2
sin(x dividir por 2)*cos(x dividir por 2)>1 dividir por 2
Expresiones semejantes
sinx/2cosx/2>1/2
sinx/2*cosx/2>=1/4
(x-2)*(2x-1)/2x^2+7x+3>0
sinx/2cosx/2≥1/4
Expresiones con funciones
Seno sin
sinx>-1/2
sinx/2cosx/2>1/2
sinx<√3/2
sin(x)<-sqrt3/2
sinx*cosx>0
Coseno cos
cosx>-2
cost>-1/2
cos1/3x>1/4
cosx<√2/2
cosx/2>-1/2

sin(x/2)*cos(x/2)>1/2 desigualdades

Ha introducido [src]

   /x\    /x\      
sin|-|*cos|-| > 1/2
   \2/    \2/

\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > \frac{1}{2}

sin(x/2)*cos(x/2) > 1/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > \frac{1}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2}

Resolvemos:

x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}

x_{2} = \frac{\pi}{2}

x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}

x_{2} = \frac{\pi}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}

x_{2} = \frac{\pi}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{3 \pi}{2} - \frac{1}{10}

- \frac{3 \pi}{2} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > \frac{1}{2}

\sin{\left(\frac{- \frac{3 \pi}{2} - \frac{1}{10}}{2} \right)} \cos{\left(\frac{- \frac{3 \pi}{2} - \frac{1}{10}}{2} \right)} > \frac{1}{2}

   /1    pi\    /1    pi\      
cos|-- + --|*sin|-- + --| > 1/2
   \20   4 /    \20   4 /

Entonces

x < - \frac{3 \pi}{2}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > - \frac{3 \pi}{2} \wedge x < \frac{\pi}{2}

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida

Esta desigualdad no tiene soluciones

Gráfico