Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)(x-8)>0
-
(x+4)*(x-8)>0
-
(x-1)^2*(x-4)<=0
-
(x-1)(x-3)>0
- Integral de d{x}:
- sin(x/2)*cos(x/2)
- Derivada de:
-
1/2
- Suma de la serie:
-
1/2
- Límite de la función:
-
1/2
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ dos)*cos(x/ dos)> uno / dos
- seno de (x dividir por 2) multiplicar por coseno de (x dividir por 2) más 1 dividir por 2
- seno de (x dividir por dos) multiplicar por coseno de (x dividir por dos) más uno dividir por dos
- sin(x/2)cos(x/2)>1/2
- sinx/2cosx/2>1/2
- sin(x dividir por 2)*cos(x dividir por 2)>1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sinx/2*cosx/2>1/2
- sin(x/2)cos(x/2)>=1/4
- sinx/2cosx/2>=1/4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinx>√3/2
- sin(x/4)<-sqrt3/2
- sin(x)>-√3/2
- sinx>=-1
- sin(x)>-sqrt3/2
- Coseno cos
- cosx<√2/2
- cosx<1/2
- cosx/2>-1/2
- cosx>√3/2
- cosx>=x^2+1
sin(x/2)*cos(x/2)>1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/x\ /x\ sin|-|*cos|-| > 1/2 \2/ \2/
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > \frac{1}{2}$$
sin(x/2)*cos(x/2) > 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{- \frac{3 \pi}{2} - \frac{1}{10}}{2} \right)} \cos{\left(\frac{- \frac{3 \pi}{2} - \frac{1}{10}}{2} \right)} > \frac{1}{2}$$
Entonces
$$x < - \frac{3 \pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{3 \pi}{2} \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{- \frac{3 \pi}{2} - \frac{1}{10}}{2} \right)} \cos{\left(\frac{- \frac{3 \pi}{2} - \frac{1}{10}}{2} \right)} > \frac{1}{2}$$
/1 pi\ /1 pi\ cos|-- + --|*sin|-- + --| > 1/2 \20 4 / \20 4 /
Entonces
$$x < - \frac{3 \pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{3 \pi}{2} \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones
Gráfico