Se da la desigualdad:
2cos(x)>−21Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
2cos(x)=−21Resolvemos:
Tenemos la ecuación
2cos(x)=−21es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/2
La ecuación se convierte en
cos(x)=−1Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos(−1)x=πn−π+acos(−1)O
x=πn+πx=πn, donde n es cualquier número entero
x1=πn+πx2=πnx1=πn+πx2=πnLas raíces dadas
x1=πn+πx2=πnson puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−101=
(πn+π)+−101=
πn−101+πlo sustituimos en la expresión
2cos(x)>−212cos(πn−101+π)>−21-cos(-1/10 + pi*n)
------------------- > -1/2
2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<πn+π _____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<πn+πx>πn