cosx/2>-1/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} > - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/2

La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(x \right)} = -1$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
O
$$x = \pi n + \pi$$
$$x = \pi n$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \pi$$
$$x_{2} = \pi n$$
$$x_{1} = \pi n + \pi$$
$$x_{2} = \pi n$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \pi$$
$$x_{2} = \pi n$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \pi\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \pi$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} > - \frac{1}{2}$$
$$\frac{\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \pi \right)}}{2} > - \frac{1}{2}$$

-cos(-1/10 + pi*n)        
------------------- > -1/2
         2                

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \pi$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \pi$$
$$x > \pi n$$