Se da la desigualdad:
cos(2x)>−21Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos(2x)=−21Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos(2x)=−21es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
2x=πn+acos(−21)2x=πn−π+acos(−21)O
2x=πn+32π2x=πn−3π, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
21x1=2πn+34πx2=2πn−32πx1=2πn+34πx2=2πn−32πLas raíces dadas
x1=2πn+34πx2=2πn−32πson puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−101=
(2πn+34π)+−101=
2πn−101+34πlo sustituimos en la expresión
cos(2x)>−21cos(22πn−101+34π)>−21 / 1 pi \
-sin|- -- + -- + pi*n| > -1/2
\ 20 6 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<2πn+34π _____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<2πn+34πx>2πn−32π