Sr Examen

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Integral de sin(x/2)*cos(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |     /x\    /x\   
 |  sin|-|*cos|-| dx
 |     \2/    \2/   
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$
Integral(sin(x/2)*cos(x/2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                               
 |    /x\    /x\             2/x\
 | sin|-|*cos|-| dx = C + sin |-|
 |    \2/    \2/              \2/
 |                               
/                                
$$\int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   2     
sin (1/2)
$$\sin^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
=
=
   2     
sin (1/2)
$$\sin^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
sin(1/2)^2
Respuesta numérica [src]
0.22984884706593
0.22984884706593

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.