Integral de sinx/2cosx/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                 
  /                 
 |                  
 |  sin(x)          
 |  ------*cos(x)   
 |    2             
 |  ------------- dx
 |        2         
 |                  
/                   
pi                  
--                  
4

$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{0} \frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx$$

Integral(((sin(x)/2)*cos(x))/2, (x, pi/4, 0))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Método #2
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                               
 | sin(x)                        
 | ------*cos(x)             2   
 |   2                    cos (x)
 | ------------- dx = C - -------
 |       2                   8   
 |                               
/

$$\int \frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = C - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1/16

$$- \frac{1}{16}$$

-1/16

$$- \frac{1}{16}$$

-1/16

Respuesta numérica [src]

-0.0625

-0.0625

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx/2cosx/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2