Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-1>=0
-
(x+3)(x^2-3x+9)>(x^2-6)(x-1)
-
(x-1)(x-2)<0
-
(x+2)*(x-11)<=0
- Integral de d{x}:
- sinx/2cosx/2
- Derivada de:
-
1/2
- Suma de la serie:
-
1/2
- Límite de la función:
-
1/2
-
Expresiones idénticas
- sinx/ dos cosx/ dos > uno /2
- seno de x dividir por 2 coseno de x dividir por 2 más 1 dividir por 2
- seno de x dividir por dos coseno de x dividir por dos más uno dividir por 2
- sinx dividir por 2cosx dividir por 2>1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sinx/2*cosx/2>-1/4
- sin(x/2)*cos(x/2)>=1/4
- sin(x/2)cos(x/2)>1/2
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx<√3/2
- sinx>=1/2
- sinx≥1/2
- sinx<=sqrt2/2
- sinx/2cosx/2≥1/4
sinx/2cosx/2>1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
------*cos(x)
2
------------- > 1/2
2
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} > \frac{1}{2}$$
((sin(x)/2)*cos(x))/2 > 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} > \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{15} i}}{4} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
$$\frac{\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} > \frac{1}{2}$$
signo desigualdades no tiene soluciones
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} > \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{15} i}}{4} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0
$$\frac{\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} > \frac{1}{2}$$
0 > 1/2
signo desigualdades no tiene soluciones
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones
Gráfico