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sinx≥-(√2/2)

sinx≥-(√2/2) desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
             ___ 
          -\/ 2  
sin(x) >= -------
             2   
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
sin(x) >= -sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \geq - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
                             ___ 
    /1    pi         \    -\/ 2  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| >= -------
    \10   4          /       2   
                          

pero
                            ___ 
    /1    pi         \   -\/ 2  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -------
    \10   4          /      2   
                         

Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{4} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
  /   /             5*pi\     /7*pi                \\
Or|And|0 <= x, x <= ----|, And|---- <= x, x <= 2*pi||
  \   \              4  /     \ 4                  //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{5 \pi}{4}\right) \vee \left(\frac{7 \pi}{4} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x <= 5*pi/4))∨((7*pi/4 <= x)∧(x <= 2*pi))
Respuesta rápida 2 [src]
    5*pi     7*pi       
[0, ----] U [----, 2*pi]
     4        4         
$$x\ in\ \left[0, \frac{5 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{4}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, 5*pi/4), Interval(7*pi/4, 2*pi))
Gráfico
sinx≥-(√2/2) desigualdades