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sinx≥-(√2/2)
Resolver desigualdades/ sinx≥-(√2/2)

sinx≥-(√2/2) desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
             ___ 
          -\/ 2  
sin(x) >= -------
             2
sin⁡(x)≥−22\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{\sqrt{2}}{2} 
sin(x) >= -sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)≥−22\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{\sqrt{2}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)=−22\sin{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=−22\sin{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(−22)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
x=2πn−asin⁡(−22)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi
O
x=2πn−π4x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
x=2πn+5π4x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
, donde n es cualquier número entero
x1=2πn−π4x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
x2=2πn+5π4x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
x1=2πn−π4x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
x2=2πn+5π4x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
Las raíces dadas
x1=2πn−π4x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
x2=2πn+5π4x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn−π4)+−110\left(2 \pi n - \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn−π4−1102 \pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)≥−22\sin{\left(x \right)} \geq - \frac{\sqrt{2}}{2}
sin⁡(2πn−π4−110)≥−22\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \geq - \frac{\sqrt{2}}{2}
                             ___ 
    /1    pi         \    -\/ 2  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| >= -------
    \10   4          /       2

pero
                            ___ 
    /1    pi         \   -\/ 2  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -------
    \10   4          /      2

Entonces
x≤2πn−π4x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥2πn−π4∧x≤2πn+5π4x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{4} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida [src] 
  /   /             5*pi\     /7*pi                \\
Or|And|0 <= x, x <= ----|, And|---- <= x, x <= 2*pi||
  \   \              4  /     \ 4                  //
(0≤x∧x≤5π4)∨(7π4≤x∧x≤2π)\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{5 \pi}{4}\right) \vee \left(\frac{7 \pi}{4} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right) 
((0 <= x)∧(x <= 5*pi/4))∨((7*pi/4 <= x)∧(x <= 2*pi))
Respuesta rápida 2 [src] 
    5*pi     7*pi       
[0, ----] U [----, 2*pi]
     4        4
x in [0,5π4]∪[7π4,2π]x\ in\ \left[0, \frac{5 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{4}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval(0, 5*pi/4), Interval(7*pi/4, 2*pi))
Gráfico
sinx≥-(√2/2) desigualdades
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