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sinx<=-sqrt(2)/2
Resolver desigualdades/ sinx<=-sqrt(2)/2

sinx<=-sqrt(2)/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
             ___ 
          -\/ 2  
sin(x) <= -------
             2
sin⁡(x)≤(−1)22\sin{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2} 
sin(x) <= (-sqrt(2))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)≤(−1)22\sin{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)=(−1)22\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=(−1)22\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(−22)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
x=2πn−asin⁡(−22)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi
O
x=2πn−π4x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
x=2πn+5π4x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
, donde n es cualquier número entero
x1=2πn−π4x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
x2=2πn+5π4x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
x1=2πn−π4x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
x2=2πn+5π4x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
Las raíces dadas
x1=2πn−π4x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
x2=2πn+5π4x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn−π4)+−110\left(2 \pi n - \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn−π4−1102 \pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)≤(−1)22\sin{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
sin⁡(2πn−π4−110)≤(−1)22\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
                             ___ 
    /1    pi         \    -\/ 2  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| <= -------
    \10   4          /       2

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤2πn−π4x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤2πn−π4x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
x≥2πn+5π4x \geq 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida [src] 
   /5*pi            7*pi\
And|---- <= x, x <= ----|
   \ 4               4  /
5π4≤x∧x≤7π4\frac{5 \pi}{4} \leq x \wedge x \leq \frac{7 \pi}{4} 
(5*pi/4 <= x)∧(x <= 7*pi/4)
Respuesta rápida 2 [src] 
 5*pi  7*pi 
[----, ----]
  4     4
x in [5π4,7π4]x\ in\ \left[\frac{5 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right] 
x in Interval(5*pi/4, 7*pi/4)
Gráfico
sinx<=-sqrt(2)/2 desigualdades
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