sqrt(x^2-7x)>-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{x^{2} - 7 x} > -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{x^{2} - 7 x} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x^{2} - 7 x} = -1$$
$$\sqrt{x^{2} - 7 x} = -1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x^{2} - 7 x = 1$$
$$x^{2} - 7 x = 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$x^{2} - 7 x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -1$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (1) * (-1) = 53

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{53}}{2}$$

Como
$$\sqrt{x^{2} - 7 x} = -1$$
y
$$\sqrt{x^{2} - 7 x} \geq 0$$
entonces
$$-1 \geq 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\sqrt{0^{2} - 0 \cdot 7} > -1$$

0 > -1

signo desigualdades se cumple cuando