Se da la desigualdad: x2−7x>−1 Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente: x2−7x=−1 Resolvemos: Tenemos la ecuación x2−7x=−1 x2−7x=−1 Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2 x2−7x=1 x2−7x=1 Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo x2−7x−1=0 Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta con la ayuda del discriminante. Las raíces de la ecuación cuadrática: x1=2aD−b x2=2a−D−b donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante. Como a=1 b=−7 c=−1 , entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-7)^2 - 4 * (1) * (-1) = 53
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o x1=27+253 x2=27−253
Como x2−7x=−1 y x2−7x≥0 entonces −1≥0 Entonces la respuesta definitiva es: Esta ecuación no tiene soluciones Esta ecuación no tiene soluciones, significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca comprobemos sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo