sin^2x-3sinxcosx+2cos^2x≤0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \leq 0$$
$$\left(- 3 \sin{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} + \sin^{2}{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)}\right) + 2 \cos^{2}{\left(- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \leq 0$$

   2/1    pi\        2/1    pi\        /1    pi\    /1    pi\     
cos |-- + --| + 2*sin |-- + --| - 3*cos|-- + --|*sin|-- + --| <= 0
    \10   4 /         \10   4 /        \10   4 /    \10   4 /     

pero

   2/1    pi\        2/1    pi\        /1    pi\    /1    pi\     
cos |-- + --| + 2*sin |-- + --| - 3*cos|-- + --|*sin|-- + --| >= 0
    \10   4 /         \10   4 /        \10   4 /    \10   4 /     

Entonces
$$x \leq - \frac{3 \pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{3 \pi}{4} \wedge x \leq - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x1      x4      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq - \frac{3 \pi}{4} \wedge x \leq - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$
$$x \geq \frac{\pi}{4} \wedge x \leq - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \right)}$$