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sinx>=0
Resolver desigualdades/ sinx>=0

sinx>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) >= 0
sin⁡(x)≥0\sin{\left(x \right)} \geq 0 
sin(x) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)≥0\sin{\left(x \right)} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} = 0
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0

Obtenemos:
sin⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} = 0
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(0)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}
x=2πn−asin⁡(0)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi
O
x=2πnx = 2 \pi n
x=2πn+πx = 2 \pi n + \pi
, donde n es cualquier número entero
x1=2πnx_{1} = 2 \pi n
x2=2πn+πx_{2} = 2 \pi n + \pi
x1=2πnx_{1} = 2 \pi n
x2=2πn+πx_{2} = 2 \pi n + \pi
Las raíces dadas
x1=2πnx_{1} = 2 \pi n
x2=2πn+πx_{2} = 2 \pi n + \pi
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
2πn+−1102 \pi n + - \frac{1}{10}
=
2πn−1102 \pi n - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)≥0\sin{\left(x \right)} \geq 0
sin⁡(2πn−110)≥0\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} \right)} \geq 0
sin(-1/10 + 2*pi*n) >= 0

pero
sin(-1/10 + 2*pi*n) < 0

Entonces
x≤2πnx \leq 2 \pi n
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥2πn∧x≤2πn+πx \geq 2 \pi n \wedge x \leq 2 \pi n + \pi
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida 2 [src] 
[0, pi] U {2*pi}
x in [0,π]∪{2π}x\ in\ \left[0, \pi\right] \cup \left\{2 \pi\right\} 
x in Union(FiniteSet(2*pi), Interval(0, pi))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(0 <= x, x <= pi), x = 2*pi)
(0≤x∧x≤π)∨x=2π\left(0 \leq x \wedge x \leq \pi\right) \vee x = 2 \pi 
(x = 2*pi))∨((0 <= x)∧(x <= pi)
Gráfico
sinx>=0 desigualdades
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