ctg(x)<=1/7 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(x \right)} \leq \frac{1}{7}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{7}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{7}$$
cambiamos
$$\cot{\left(x \right)} - \frac{1}{7} = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} - \frac{1}{7} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w = \frac{1}{7}$$
Obtenemos la respuesta: w = 1/7
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
$$x_{1} = \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(x \right)} \leq \frac{1}{7}$$
$$\cot{\left(- \frac{1}{10} + \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)} \leq \frac{1}{7}$$

-cot(1/10 - acot(1/7)) <= 1/7

pero

-cot(1/10 - acot(1/7)) >= 1/7

Entonces
$$x \leq \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \operatorname{acot}{\left(\frac{1}{7} \right)}$$

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       x1