ctgx>-3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(x \right)} > -3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(x \right)} = -3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(x \right)} = -3$$
cambiamos
$$\cot{\left(x \right)} + 3 = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} + 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w = -3$$
Obtenemos la respuesta: w = -3
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(3 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left(3 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \operatorname{acot}{\left(3 \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \operatorname{acot}{\left(3 \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(x \right)} > -3$$
$$\cot{\left(- \operatorname{acot}{\left(3 \right)} - \frac{1}{10} \right)} > -3$$

-cot(1/10 + acot(3)) > -3

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \operatorname{acot}{\left(3 \right)}$$

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      \    
-------ο-------
       x1