Sr Examen

ctgx<-√3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
            ___
cot(x) < -\/ 3 
$$\cot{\left(x \right)} < - \sqrt{3}$$
cot(x) < -sqrt(3)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cot{\left(x \right)} < - \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cot{\left(x \right)} = - \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cot{\left(x \right)} = - \sqrt{3}$$
cambiamos
$$\cot{\left(x \right)} - 1 + \sqrt{3} = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} - 1 + \sqrt{3} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-1 + w + sqrt3 = 0

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w + \sqrt{3} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (w + sqrt(3))/w
w = 1 / ((w + sqrt(3))/w)

Obtenemos la respuesta: w = 1 - sqrt(3)
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cot{\left(x \right)} < - \sqrt{3}$$
$$\cot{\left(- \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} < - \sqrt{3}$$
    /1    pi\      ___
-cot|-- + --| < -\/ 3 
    \10   6 /   

pero
    /1    pi\      ___
-cot|-- + --| > -\/ 3 
    \10   6 /   

Entonces
$$x < - \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{\pi}{6}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Respuesta rápida [src]
   /5*pi            \
And|---- < x, x < pi|
   \ 6              /
$$\frac{5 \pi}{6} < x \wedge x < \pi$$
(x < pi)∧(5*pi/6 < x)
Respuesta rápida 2 [src]
 5*pi     
(----, pi)
  6       
$$x\ in\ \left(\frac{5 \pi}{6}, \pi\right)$$
x in Interval.open(5*pi/6, pi)