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sin(x)*tg(2*x)>0

sin(x)*tg(2*x)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
sin(x)*tan(2*x) > 0
$$\sin{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} > 0$$
sin(x)*tan(2*x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} > 0$$
$$\sin{\left(- \frac{1}{10} \right)} \tan{\left(\frac{\left(-1\right) 2}{10} \right)} > 0$$
sin(1/10)*tan(1/5) > 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 0$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
    pi     pi  3*pi     5*pi  3*pi     7*pi       
(0, --) U (--, ----) U (----, ----) U (----, 2*pi)
    4      2    4        4     2        4         
$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}\right) \cup \left(\frac{7 \pi}{4}, 2 \pi\right)$$
x in Union(Interval.open(0, pi/4), Interval.open(pi/2, 3*pi/4), Interval.open(5*pi/4, 3*pi/2), Interval.open(7*pi/4, 2*pi))
Respuesta rápida [src]
  /   /           pi\     /pi          3*pi\     /5*pi          3*pi\     /7*pi              \\
Or|And|0 < x, x < --|, And|-- < x, x < ----|, And|---- < x, x < ----|, And|---- < x, x < 2*pi||
  \   \           4 /     \2            4  /     \ 4             2  /     \ 4                //
$$\left(0 < x \wedge x < \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \frac{3 \pi}{4}\right) \vee \left(\frac{5 \pi}{4} < x \wedge x < \frac{3 \pi}{2}\right) \vee \left(\frac{7 \pi}{4} < x \wedge x < 2 \pi\right)$$
((0 < x)∧(x < pi/4))∨((pi/2 < x)∧(x < 3*pi/4))∨((5*pi/4 < x)∧(x < 3*pi/2))∨((7*pi/4 < x)∧(x < 2*pi))
Gráfico
sin(x)*tg(2*x)>0 desigualdades