Sr Examen
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
-
5x^2+4x>0
-
(x+4)*(x-2)<0
- Derivada de:
-
sin3x
- Integral de d{x}:
- sin3x
- Gráfico de la función y =:
-
sin3x
-
Expresiones idénticas
- sin3x<=sqrt dos /2
- seno de 3x menos o igual a raíz cuadrada de 2 dividir por 2
- seno de 3x menos o igual a raíz cuadrada de dos dividir por 2
- sin3x<=√2/2
- sin3x<=sqrt2 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x)>-1/2
- sin3(x)<sqrt2/2
- sin(3x)>=0
sin3x<=sqrt2/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 2
sin(3*x) <= -----
2
$$\sin{\left(3 x \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
sin(3*x) <= sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(3 x \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(3 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(3 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$3 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$3 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(3 x \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x \geq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{4}$$
$$\sin{\left(3 x \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(3 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(3 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$3 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$3 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(3 x \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 3 pi \ \/ 2
sin|- -- + -- + 2*pi*n| <= -----
\ 10 4 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x \geq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{4}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi pi 2*pi
[0, --] U [--, ----]
12 4 3
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
x in Union(Interval(0, pi/12), Interval(pi/4, 2*pi/3))
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ /pi 2*pi\\ Or|And|0 <= x, x <= --|, And|-- <= x, x <= ----|| \ \ 12/ \4 3 //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{12}\right) \vee \left(\frac{\pi}{4} \leq x \wedge x \leq \frac{2 \pi}{3}\right)$$
((0 <= x)∧(x <= pi/12))∨((pi/4 <= x)∧(x <= 2*pi/3))
Gráfico