Sr Examen

Otras calculadoras


sin(3*x)>-1/2

sin(3*x)>-1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
sin(3*x) > -1/2
$$\sin{\left(3 x \right)} > - \frac{1}{2}$$
sin(3*x) > -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(3 x \right)} > - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(3 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(3 x \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$3 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$3 x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{7 \pi}{18}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{7 \pi}{18}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{7 \pi}{18}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{18}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(3 x \right)} > - \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}\right) \right)} > - \frac{1}{2}$$
    /3    pi         \       
-sin|-- + -- - 2*pi*n| > -1/2
    \10   6          /       

Entonces
$$x < \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{18} \wedge x < \frac{2 \pi n}{3} + \frac{7 \pi}{18}$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
    7*pi     11*pi  2*pi 
[0, ----) U (-----, ----]
     18        18    3   
$$x\ in\ \left[0, \frac{7 \pi}{18}\right) \cup \left(\frac{11 \pi}{18}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, 7*pi/18), Interval.Lopen(11*pi/18, 2*pi/3))
Respuesta rápida [src]
  /   /            7*pi\     /     2*pi  11*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < ----|, And|x <= ----, ----- < x||
  \   \             18 /     \      3      18     //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{7 \pi}{18}\right) \vee \left(x \leq \frac{2 \pi}{3} \wedge \frac{11 \pi}{18} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < 7*pi/18))∨((x <= 2*pi/3)∧(11*pi/18 < x))
Gráfico
sin(3*x)>-1/2 desigualdades