|x+2|+3/2>=5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{x + 2}\right| + \frac{3}{2} \geq 5$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{x + 2}\right| + \frac{3}{2} = 5$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + 2 \geq 0$$
o
$$-2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x + 2\right) - \frac{7}{2} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x - \frac{3}{2} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$

2.
$$x + 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
obtenemos la ecuación
$$\left(- x - 2\right) - \frac{7}{2} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x - \frac{11}{2} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = - \frac{11}{2}$$


$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{11}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{11}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{11}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{28}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{x + 2}\right| + \frac{3}{2} \geq 5$$
$$\frac{3}{2} + \left|{- \frac{28}{5} + 2}\right| \geq 5$$

51     
-- >= 5
10     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{11}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{11}{2}$$
$$x \geq \frac{3}{2}$$