Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
-
-x^2+x+6>0
-
-x^2-x+12>0
-
Expresiones idénticas
- sin(x)*cos(x)+cos(x)> cero
- seno de (x) multiplicar por coseno de (x) más coseno de (x) más 0
- seno de (x) multiplicar por coseno de (x) más coseno de (x) más cero
- sin(x)cos(x)+cos(x)>0
- sinxcosx+cosx>0
-
Expresiones semejantes
- sin(x)*cos(x)-cos(x)>0
- sinx*cosx+cosx>0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinx>-√3/2
- sin(x)<1
- sin2x>0
- sin(x)>-1
- sin(x)<=√3/2
- Coseno cos
- cos(x)>0,5
- cos(x)-sin(x)>0
- cos(x)>-0,5
- cos(x)+sin(x)>0
- cos(x)>=sqrt2/2
- Coseno cos
- cos(x)>0,5
- cos(x)-sin(x)>0
- cos(x)>-0,5
- cos(x)+sin(x)>0
- cos(x)>=sqrt2/2
sin(x)*cos(x)+cos(x)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)*cos(x) + cos(x) > 0
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 0$$
sin(x)*cos(x) + cos(x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 0$$
$$\cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} + \sin{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} > 0$$
Entonces
$$x < - \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\pi}{2} \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > 0$$
$$\cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} + \sin{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} \cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} > 0$$
-sin(1/10) + cos(1/10)*sin(1/10) > 0
Entonces
$$x < - \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\pi}{2} \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ / 3*pi \\ Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= 2*pi, ---- < x|| \ \ 2 / \ 2 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{3 \pi}{2} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((x <= 2*pi)∧(3*pi/2 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
pi 3*pi
[0, --) U (----, 2*pi]
2 2
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval.Lopen(3*pi/2, 2*pi))