(1/2)cos(x/3)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} = 0$$

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/2

La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
O
$$\frac{x}{3} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{3 \pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{3 \pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(3 \pi n + \frac{3 \pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} > 0$$
$$\frac{\cos{\left(\frac{3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{2}}{3} \right)}}{2} > 0$$

-sin(-1/30 + pi*n)     
------------------- > 0
         2             

Entonces
$$x < 3 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 3 \pi n + \frac{3 \pi}{2} \wedge x < 3 \pi n - \frac{3 \pi}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2