Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (uno / dos)cos(x/ tres)
- (1 dividir por 2) coseno de (x dividir por 3)
- (uno dividir por dos) coseno de (x dividir por tres)
- 1/2cosx/3
- (1 dividir por 2)cos(x dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- 1/2cos(x/3)
- (1/2)*cos(x/3)
- 1/2cosx/3
- y=1/2cosx/3
- (1/2cos)(x/3)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/x
- cos(x)*cos(2x)
- cos(x)+1/2*sin(2x)
- cos(z)
- cos(x)*cos(x)
Gráfico de la función y = (1/2)cos(x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
cos|-|
\3/
f(x) = ------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$$
f = cos(x/3)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = -89.5353906273091$$
$$x_{3} = 70.6858347057703$$
$$x_{4} = -98.9601685880785$$
$$x_{5} = -23.5619449019235$$
$$x_{6} = 23.5619449019235$$
$$x_{7} = 61.261056745001$$
$$x_{8} = 5659.57916544201$$
$$x_{9} = -32.9867228626928$$
$$x_{10} = -51.8362787842316$$
$$x_{11} = -80.1106126665397$$
$$x_{12} = 98.9601685880785$$
$$x_{13} = 51.8362787842316$$
$$x_{14} = -249.756615960389$$
$$x_{15} = 2653.07499595658$$
$$x_{16} = -4.71238898038469$$
$$x_{17} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = -70.6858347057703$$
$$x_{19} = 14.1371669411541$$
$$x_{20} = 89.5353906273091$$
$$x_{21} = 80.1106126665397$$
$$x_{22} = -61.261056745001$$
$$x_{23} = -4867.89781673738$$
$$x_{24} = -42.4115008234622$$
$$x_{25} = 32.9867228626928$$
$$x_{26} = 155.508836352695$$
$$x_{27} = 42.4115008234622$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = -89.5353906273091$$
$$x_{3} = 70.6858347057703$$
$$x_{4} = -98.9601685880785$$
$$x_{5} = -23.5619449019235$$
$$x_{6} = 23.5619449019235$$
$$x_{7} = 61.261056745001$$
$$x_{8} = 5659.57916544201$$
$$x_{9} = -32.9867228626928$$
$$x_{10} = -51.8362787842316$$
$$x_{11} = -80.1106126665397$$
$$x_{12} = 98.9601685880785$$
$$x_{13} = 51.8362787842316$$
$$x_{14} = -249.756615960389$$
$$x_{15} = 2653.07499595658$$
$$x_{16} = -4.71238898038469$$
$$x_{17} = -14.1371669411541$$
$$x_{18} = -70.6858347057703$$
$$x_{19} = 14.1371669411541$$
$$x_{20} = 89.5353906273091$$
$$x_{21} = 80.1106126665397$$
$$x_{22} = -61.261056745001$$
$$x_{23} = -4867.89781673738$$
$$x_{24} = -42.4115008234622$$
$$x_{25} = 32.9867228626928$$
$$x_{26} = 155.508836352695$$
$$x_{27} = 42.4115008234622$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 3 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1/2)
(3*pi, -1/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 3 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{18} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{18} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x/3)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} = - \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} = - \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar