log(1/7)*(x+7)>-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 7\right) \log{\left(\frac{1}{7} \right)} > -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 7\right) \log{\left(\frac{1}{7} \right)} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/7)*(x+7) = -2

Abrimos la expresión:

-7*log(7) - x*log(7) = -2

Reducimos, obtenemos:

2 - 7*log(7) - x*log(7) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2 - 7*log7 - x*log7 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x \log{\left(7 \right)} - 7 \log{\left(7 \right)} = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-7*log(7) - x*log(7))/x

x = -2 / ((-7*log(7) - x*log(7))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (2 - log(823543))/log(7)
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(823543 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(823543 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(823543 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 - \log{\left(823543 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 - \log{\left(823543 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 7\right) \log{\left(\frac{1}{7} \right)} > -2$$
$$\left(\left(\frac{2 - \log{\left(823543 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 7\right) \log{\left(\frac{1}{7} \right)} > -2$$

 /69   2 - log(823543)\            
-|-- + ---------------|*log(7) > -2
 \10        log(7)    /            

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{2 - \log{\left(823543 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1