log(3x-3)3+log((x-1)^2)27>=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$27 \log{\left(\left(x - 1\right)^{2} \right)} + 3 \log{\left(3 x - 3 \right)} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$27 \log{\left(\left(x - 1\right)^{2} \right)} + 3 \log{\left(3 x - 3 \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.9775224896181$$
$$x_{2} = 0.0358096430348198 + 0.160894913668894 i$$
$$x_{3} = 0.0358096430348198 - 0.160894913668894 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1.9775224896181$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.9775224896181$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.9775224896181$$
=
$$1.8775224896181$$
lo sustituimos en la expresión
$$27 \log{\left(\left(x - 1\right)^{2} \right)} + 3 \log{\left(3 x - 3 \right)} \geq 2$$
$$27 \log{\left(\left(-1 + 1.8775224896181\right)^{2} \right)} + 3 \log{\left(-3 + 1.8775224896181 \cdot 3 \right)} \geq 2$$

-4.15136673623485 >= 2

pero

-4.15136673623485 < 2

Entonces
$$x \leq 1.9775224896181$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 1.9775224896181$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1