Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ log_2^2(x)-25<0

log_2^2(x)-25<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)         
------ - 25 < 0
log(4)
log⁡(x)log⁡(4)−25<0\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} - 25 < 0 
log(x)/log(4) - 25 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x)log⁡(4)−25<0\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} - 25 < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x)log⁡(4)−25=0\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} - 25 = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(x)log⁡(4)−25=0\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} - 25 = 0
log⁡(x)log⁡(4)=25\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 25
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(4)
log⁡(x)=25log⁡(4)\log{\left(x \right)} = 25 \log{\left(4 \right)}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x=e251log⁡(4)x = e^{\frac{25}{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}}}
simplificamos
x=1125899906842624x = 1125899906842624
x1=1125899906842624x_{1} = 1125899906842624
x1=1125899906842624x_{1} = 1125899906842624
Las raíces dadas
x1=1125899906842624x_{1} = 1125899906842624
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1125899906842624- \frac{1}{10} + 1125899906842624
=
1125899906842623910\frac{11258999068426239}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x)log⁡(4)−25<0\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} - 25 < 0
−25+log⁡(1125899906842623910)log⁡(4)<0-25 + \frac{\log{\left(\frac{11258999068426239}{10} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 0
         /11258999068426239\    
      log|-----------------|    
         \        10       / < 0
-25 + ----------------------    
              log(4)

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<1125899906842624x < 1125899906842624
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-2000000000000000-5000000000000005000000000000001500000000000000300000000000000045000000000000005-10
    © Sr Examen – Калькулятор