log(1/9)(18-x)>=-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(18 - x\right) \log{\left(\frac{1}{9} \right)} \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(18 - x\right) \log{\left(\frac{1}{9} \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/9)*(18-x) = -1

Abrimos la expresión:

-36*log(3) + 2*x*log(3) = -1

Reducimos, obtenemos:

1 - 36*log(3) + 2*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

1 - 36*log3 + 2*x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x \log{\left(3 \right)} - 36 \log{\left(3 \right)} = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-36*log(3) + 2*x*log(3))/x

x = -1 / ((-36*log(3) + 2*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (-1 + log(150094635296999121))/(2*log(3))
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(150094635296999121 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(150094635296999121 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(150094635296999121 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(150094635296999121 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(150094635296999121 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(18 - x\right) \log{\left(\frac{1}{9} \right)} \geq -1$$
$$\left(18 - \left(- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(150094635296999121 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{9} \right)} \geq -1$$

 /181   -1 + log(150094635296999121)\             
-|--- - ----------------------------|*log(9) >= -1
 \ 10             2*log(3)          /             

pero

 /181   -1 + log(150094635296999121)\            
-|--- - ----------------------------|*log(9) < -1
 \ 10             2*log(3)          /            

Entonces
$$x \leq \frac{-1 + \log{\left(150094635296999121 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{-1 + \log{\left(150094635296999121 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1