logx^2(2÷x+3÷x^2)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x}\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x}\right) \log{\left(x \right)}^{2} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x}\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 0$$
$$\left(\frac{2}{- \frac{8}{5}} + \frac{3}{\left(- \frac{8}{5}\right)^{2}}\right) \log{\left(- \frac{8}{5} \right)}^{2} \leq 0$$

                    2     
-5*(pi*I + log(8/5))      
--------------------- <= 0
          64              
     

Entonces
$$x \leq - \frac{3}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{3}{2} \wedge x \leq 1$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2