log(x)/log(32)<=5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(32 \right)}} \leq 5$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(32 \right)}} = 5$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(32 \right)}} = 5$$
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(32 \right)}} = 5$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(32)
$$\log{\left(x \right)} = 5 \log{\left(32 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x = e^{\frac{5}{\frac{1}{\log{\left(32 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x = 33554432$$
$$x_{1} = 33554432$$
$$x_{1} = 33554432$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 33554432$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 33554432$$
=
$$\frac{335544319}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(32 \right)}} \leq 5$$
$$\frac{\log{\left(\frac{335544319}{10} \right)}}{\log{\left(32 \right)}} \leq 5$$

   /335544319\     
log|---------|     
   \    10   / <= 5
--------------     
   log(32)         

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 33554432$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1