log(3)*(x+4)/(5-x)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x + 4\right) \log{\left(3 \right)}}{5 - x} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x + 4\right) \log{\left(3 \right)}}{5 - x} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x + 4\right) \log{\left(3 \right)}}{5 - x} = 1$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$- \frac{x + x \log{\left(3 \right)} - 5 + 4 \log{\left(3 \right)}}{x - 5} = 0$$
denominador
$$x - 5$$
entonces

x no es igual a 5

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x \left(- \log{\left(3 \right)} - 1\right) - 4 \log{\left(3 \right)} + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x \left(- \log{\left(3 \right)} - 1\right) - 4 \log{\left(3 \right)} + 5 = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

5 - 4*log3 + x-1+log+3) = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

5 - 4*log(3) + x*(-1 - log(3)) = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \left(- \log{\left(3 \right)} - 1\right) - 4 \log{\left(3 \right)} = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-4*log(3) + x*(-1 - log(3)))/x

x = -5 / ((-4*log(3) + x*(-1 - log(3)))/x)

Obtenemos la respuesta: x1 = (5 - log(81))/(1 + log(3))
pero

x no es igual a 5

$$x_{1} = \frac{5 - \log{\left(81 \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{5 - \log{\left(81 \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5 - \log{\left(81 \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5 - \log{\left(81 \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5 - \log{\left(81 \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x + 4\right) \log{\left(3 \right)}}{5 - x} < 1$$
$$\frac{\left(\left(- \frac{1}{10} + \frac{5 - \log{\left(81 \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}}\right) + 4\right) \log{\left(3 \right)}}{5 - \left(- \frac{1}{10} + \frac{5 - \log{\left(81 \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}}\right)} < 1$$

/39   5 - log(81)\           
|-- + -----------|*log(3)    
\10    1 + log(3)/           
------------------------- < 1
     51   5 - log(81)        
     -- - -----------        
     10    1 + log(3)        

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{5 - \log{\left(81 \right)}}{1 + \log{\left(3 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1