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Resolver desigualdades/ log4(x^2+1)<=1

log4(x^2+1)<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   / 2    \     
log\x  + 1/     
----------- <= 1
   log(4)
log⁡(x2+1)log⁡(4)≤1\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \leq 1 
log(x^2 + 1)/log(4) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x2+1)log⁡(4)≤1\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \leq 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x2+1)log⁡(4)=1\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 1
Resolvemos:
x1=−3x_{1} = - \sqrt{3}
x2=3x_{2} = \sqrt{3}
x1=−3x_{1} = - \sqrt{3}
x2=3x_{2} = \sqrt{3}
Las raíces dadas
x1=−3x_{1} = - \sqrt{3}
x2=3x_{2} = \sqrt{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−3−110- \sqrt{3} - \frac{1}{10}
=
−3−110- \sqrt{3} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x2+1)log⁡(4)≤1\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \leq 1
log⁡(1+(−3−110)2)log⁡(4)≤1\frac{\log{\left(1 + \left(- \sqrt{3} - \frac{1}{10}\right)^{2} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} \leq 1
   /                  2\     
   |    /  1      ___\ |     
log|1 + |- -- - \/ 3 | |     
   \    \  10        / / <= 1
------------------------     
         log(4)

pero
   /                  2\     
   |    /  1      ___\ |     
log|1 + |- -- - \/ 3 | |     
   \    \  10        / / >= 1
------------------------     
         log(4)

Entonces
x≤−3x \leq - \sqrt{3}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−3∧x≤3x \geq - \sqrt{3} \wedge x \leq \sqrt{3}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-35-30-25-20-15-10-5101520253035010
Respuesta rápida [src] 
   /   ___              ___\
And\-\/ 3  <= x, x <= \/ 3 /
−3≤x∧x≤3- \sqrt{3} \leq x \wedge x \leq \sqrt{3} 
(x <= sqrt(3))∧(-sqrt(3) <= x)
Respuesta rápida 2 [src] 
    ___    ___ 
[-\/ 3 , \/ 3 ]
x in [−3,3]x\ in\ \left[- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right] 
x in Interval(-sqrt(3), sqrt(3))
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