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Resolver desigualdades/ ((sqrt(4-x)-(x+2))*(sqrt(9-4*x)-(x+3)))/(sqrt((x+1)*(x-2)*(x-3)))>0

((sqrt(4-x)-(x+2))*(sqrt(9-4*x)-(x+3)))/(sqrt((x+1)*(x-2)*(x-3)))>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
/  _______         \ /  _________         \    
\\/ 4 - x  + -x - 2/*\\/ 9 - 4*x  + -x - 3/    
------------------------------------------- > 0
          _________________________            
        \/ (x + 1)*(x - 2)*(x - 3)
(4−x+(−x−2))(9−4x+(−x−3))(x−2)(x+1)(x−3)>0\frac{\left(\sqrt{4 - x} + \left(- x - 2\right)\right) \left(\sqrt{9 - 4 x} + \left(- x - 3\right)\right)}{\sqrt{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(x - 3\right)}} > 0 
((sqrt(4 - x) - x - 2)*(sqrt(9 - 4*x) - x - 3))/sqrt(((x - 2)*(x + 1))*(x - 3)) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(4−x+(−x−2))(9−4x+(−x−3))(x−2)(x+1)(x−3)>0\frac{\left(\sqrt{4 - x} + \left(- x - 2\right)\right) \left(\sqrt{9 - 4 x} + \left(- x - 3\right)\right)}{\sqrt{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(x - 3\right)}} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(4−x+(−x−2))(9−4x+(−x−3))(x−2)(x+1)(x−3)=0\frac{\left(\sqrt{4 - x} + \left(- x - 2\right)\right) \left(\sqrt{9 - 4 x} + \left(- x - 3\right)\right)}{\sqrt{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(x - 3\right)}} = 0
Resolvemos:
x1=0x_{1} = 0
x1=0x_{1} = 0
Las raíces dadas
x1=0x_{1} = 0
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
(4−x+(−x−2))(9−4x+(−x−3))(x−2)(x+1)(x−3)>0\frac{\left(\sqrt{4 - x} + \left(- x - 2\right)\right) \left(\sqrt{9 - 4 x} + \left(- x - 3\right)\right)}{\sqrt{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right) \left(x - 3\right)}} > 0
((−3−−110)+9−(−1)410)((−2−−110)+4−−110)(−2+−110)(−110+1)(−3+−110)>0\frac{\left(\left(-3 - - \frac{1}{10}\right) + \sqrt{9 - \frac{\left(-1\right) 4}{10}}\right) \left(\left(-2 - - \frac{1}{10}\right) + \sqrt{4 - - \frac{1}{10}}\right)}{\sqrt{\left(-2 + - \frac{1}{10}\right) \left(- \frac{1}{10} + 1\right) \left(-3 + - \frac{1}{10}\right)}} > 0
            /         _____\ /         _____\    
     ______ |  29   \/ 235 | |  19   \/ 410 |    
10*\/ 6510 *|- -- + -------|*|- -- + -------|    
            \  10      5   / \  10      10  / > 0
---------------------------------------------    
                     1953

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<0x < 0
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345678-5-4-3-2-10200
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