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x*(x-4)/(2x+3)(7-x)>0

x*(x-4)/(2x+3)(7-x)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
x*(x - 4)            
---------*(7 - x) > 0
 2*x + 3             
$$\frac{x \left(x - 4\right)}{2 x + 3} \left(7 - x\right) > 0$$
((x*(x - 4))/(2*x + 3))*(7 - x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x \left(x - 4\right)}{2 x + 3} \left(7 - x\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x \left(x - 4\right)}{2 x + 3} \left(7 - x\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 7$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 7$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x \left(x - 4\right)}{2 x + 3} \left(7 - x\right) > 0$$
$$\frac{\left(- \frac{1}{10}\right) \left(-4 + - \frac{1}{10}\right)}{\frac{\left(-1\right) 2}{10} + 3} \left(7 - - \frac{1}{10}\right) > 0$$
2911    
---- > 0
2800    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0$$
 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0$$
$$x > 4 \wedge x < 7$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
Or(And(-3/2 < x, x < 0), And(4 < x, x < 7))
$$\left(- \frac{3}{2} < x \wedge x < 0\right) \vee \left(4 < x \wedge x < 7\right)$$
((-3/2 < x)∧(x < 0))∨((4 < x)∧(x < 7))
Respuesta rápida 2 [src]
(-3/2, 0) U (4, 7)
$$x\ in\ \left(- \frac{3}{2}, 0\right) \cup \left(4, 7\right)$$
x in Union(Interval.open(-3/2, 0), Interval.open(4, 7))
Gráfico
x*(x-4)/(2x+3)(7-x)>0 desigualdades