Sr Examen

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(x-4*x^2)/(x+1)>0
  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • 64^x+36^x-65*8^x+64>0
  • 4,7x>0 4,7x>0
  • (3x^2-5x-2)(2x^2+x+1)<0 (3x^2-5x-2)(2x^2+x+1)<0
  • 3x-10≤8x+4 3x-10≤8x+4
  • Expresiones idénticas

  • (x- cuatro *x^ dos)/(x+ uno)> cero
  • (x menos 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x más 1) más 0
  • (x menos cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x más uno) más cero
  • (x-4*x2)/(x+1)>0
  • x-4*x2/x+1>0
  • (x-4*x²)/(x+1)>0
  • (x-4*x en el grado 2)/(x+1)>0
  • (x-4x^2)/(x+1)>0
  • (x-4x2)/(x+1)>0
  • x-4x2/x+1>0
  • x-4x^2/x+1>0
  • (x-4*x^2) dividir por (x+1)>0
  • Expresiones semejantes

  • (x-4*x^2)/(x-1)>0
  • (x+4*x^2)/(x+1)>0

(x-4*x^2)/(x+1)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
       2    
x - 4*x     
-------- > 0
 x + 1      
$$\frac{- 4 x^{2} + x}{x + 1} > 0$$
(-4*x^2 + x)/(x + 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{- 4 x^{2} + x}{x + 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{- 4 x^{2} + x}{x + 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{- 4 x^{2} + x}{x + 1} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
1 + x
obtendremos:
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(- 4 x^{2} + x\right)}{x + 1} = 0$$
$$x \left(1 - 4 x\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -4$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-4) * (0) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{- 4 x^{2} + x}{x + 1} > 0$$
$$\frac{- \frac{1}{10} - 4 \left(- \frac{1}{10}\right)^{2}}{- \frac{1}{10} + 1} > 0$$
-7/45 > 0

Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < \frac{1}{4}$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -1), And(0 < x, x < 1/4))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \frac{1}{4}\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1))∨((0 < x)∧(x < 1/4))
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -1) U (0, 1/4)
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(0, \frac{1}{4}\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(0, 1/4))
Gráfico
(x-4*x^2)/(x+1)>0 desigualdades